判断目标是否在导弹雷达波束范围内

¶判断目标是否在导弹雷达波束范围内

！！公式看不清楚请关闭网站的夜间模式！！ 需要以下输入数据：

• 导弹的东北天坐标：$$ (X_m, Y_m, Z_m) $$
• 目标的东北天坐标：$$(X_t, Y_t, Z_t)$$
• 导弹雷达的方位角：$$\theta_r$$（雷达波束的水平夹角，单位为度或弧度）
• 导弹雷达的俯仰角：$$\phi_r$$（雷达波束的俯仰角，垂直平面内的夹角，单位为度或弧度）
• 雷达波束宽度：$$\beta$$（波束的半锥角，单位为度或弧度）

¶1. 计算目标方向向量

$$计算导弹和目标之间的方向向量\vec{MT}，公式如下：$$

$$ \vec{MT} = (X_t - X_m, Y_t - Y_m, Z_t - Z_m) $$ 然后归一化该方向向量： $$ \hat{MT} = \left( \frac{X_t - X_m}{|\vec{MT}|}, \frac{Y_t - Y_m}{|\vec{MT}|}, \frac{Z_t - Z_m}{|\vec{MT}|} \right) $$ $$其中 |\vec{MT}| 是导弹与目标之间的距离，计算公式为：$$ $$ |\vec{MT}| = \sqrt{(X_t - X_m)^2 + (Y_t - Y_m)^2 + (Z_t - Z_m)^2} $$

¶2. 计算雷达波束方向向量

$$根据雷达的方位角\theta_r 和俯仰角\phi_r，计算雷达波束中心线的方向向量：$$ $$ \hat{R} = (\cos(\phi_r) \cos(\theta_r), \cos(\phi_r) \sin(\theta_r), \sin(\phi_r)) $$ $$然后对该向量进行归一化(这个步骤可省略，因为原则上\hat{R}已经是归一化的)：$$ $$ |\hat{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} $$ $$归一化后的方向向量为：$$ $$ \hat{R}_{normalized} = \left( \frac{R_x}{|\hat{R}|}, \frac{R_y}{|\hat{R}|}, \frac{R_z}{|\hat{R}|} \right) $$

¶3. 计算夹角

$$ 计算目标方向向量 \hat{MT} 与雷达波束方向向量\hat{R}_{normalized} 之间的夹角 \alpha。使用向量点积公式： $$

$$ \cos(\alpha) = \hat{MT} \cdot \hat{R}_{normalized} $$ $$ = \frac{(X_t - X_m) \cos(\phi_r) \cos(\theta_r) + (Y_t - Y_m) \cos(\phi_r) \sin(\theta_r) + (Z_t - Z_m) \sin(\phi_r)}{|\vec{MT}|} $$

¶4. 判断是否在波束范围内

$$判断目标是否在雷达波束范围内。如果夹角 \alpha 小于波束的半锥角 \beta，则目标在波束范围内，否则不在。$$ $$具体判断条件为：$$ $$ \alpha \leq \beta $$ $$即：$$ $$ \cos(\alpha) \geq \cos(\beta) $$