判断目标是否在导弹雷达波束范围内
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需要以下输入数据：
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导弹的东北天坐标：$$ (X_m, Y_m, Z_m) $$
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目标的东北天坐标：$$(X_t, Y_t, Z_t)$$
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导弹雷达的方位角：$$\theta_r$$（雷达波束的水平夹角，单位为度或弧度）
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导弹雷达的俯仰角：$$\phi_r$$（雷达波束的俯仰角，垂直平面内的夹角，单位为度或弧度）
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雷达波束宽度：$$\beta$$（波束的半锥角，单位为度或弧度）
1. 计算目标方向向量
$$计算导弹和目标之间的方向向量\vec{MT}，公式如下：$$
$$
\vec{MT} = (X_t - X_m, Y_t - Y_m, Z_t - Z_m)
$$
然后归一化该方向向量：
$$
\hat{MT} = \left( \frac{X_t - X_m}{|\vec{MT}|}, \frac{Y_t - Y_m}{|\vec{MT}|}, \frac{Z_t - Z_m}{|\vec{MT}|} \right)
$$
$$其中 |\vec{MT}| 是导弹与目标之间的距离，计算公式为：$$
$$
|\vec{MT}| = \sqrt{(X_t - X_m)^2 + (Y_t - Y_m)^2 + (Z_t - Z_m)^2}
$$
2. 计算雷达波束方向向量
$$根据雷达的方位角\theta_r 和俯仰角\phi_r，计算雷达波束中心线的方向向量：$$
$$
\hat{R} = (\cos(\phi_r) \cos(\theta_r), \cos(\phi_r) \sin(\theta_r), \sin(\phi_r))
$$
$$然后对该向量进行归一化(这个步骤可省略，因为原则上\hat{R}已经是归一化的)：$$
$$
|\hat{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2}
$$
$$归一化后的方向向量为：$$
$$
\hat{R}_{normalized} = \left( \frac{R_x}{|\hat{R}|}, \frac{R_y}{|\hat{R}|}, \frac{R_z}{|\hat{R}|} \right)
$$
3. 计算夹角
$$
计算目标方向向量 \hat{MT} 与雷达波束方向向量\hat{R}_{normalized} 之间的夹角 \alpha。使用向量点积公式：
$$
$$
\cos(\alpha) = \hat{MT} \cdot \hat{R}_{normalized}
$$
$$ = \frac{(X_t - X_m) \cos(\phi_r) \cos(\theta_r) + (Y_t - Y_m) \cos(\phi_r) \sin(\theta_r) + (Z_t - Z_m) \sin(\phi_r)}{|\vec{MT}|}
$$
4. 判断是否在波束范围内
$$判断目标是否在雷达波束范围内。如果夹角 \alpha 小于波束的半锥角 \beta，则目标在波束范围内，否则不在。$$
$$具体判断条件为：$$
$$
\alpha \leq \beta
$$
$$即：$$
$$
\cos(\alpha) \geq \cos(\beta)
$$
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